Equazioni irrazionali

In questa sezione sono contenuti esercizi sulle equazioni irrazionali. Esistono varie tipologie di equazioni irrazionali e in questa sezione analizziamo come risolverle.

1 Tipo

\sqrt{A}=n con n>0

Per risolvere questo tipo di equazione procediamo nel seguente modo:

(\sqrt{A})^2=n^2

A=n^{2}


Numero Esercizio
1 \sqrt{x+3}=4 svolgimento
2 \sqrt{x^2-3}=4 svolgimento
3 \sqrt{x^3+x}=0 svolgimento

2 Tipo

Un secondo tipo di equazioni irrazionali ha anche al secondo membro dell’uguaglianza un polinomio in x.

\sqrt{A}=B

Per risolvere questa equazione dobbiamo impostare un sistema per soddisfare due condizioni: la prima serve per garantire che il secondo membro sia positivo o al più pari a zero (in quanto al primo membro c’è una radice quadrata), mentre la seconda condizione permette di risolvere l’equazione elevando entrambi i membri al quadrato.

\begin{cases}B\geq0\\A=B^2\end{cases}


Numero Esercizio
1 \sqrt{4-x^2}=x+1 svolgimento
2 \sqrt{1-x^2}=2x+2 svolgimento
3 \sqrt{1-x^2}=\frac{1}{2} svolgimento
4 \sqrt{5-4x-x^2}=-x+1 svolgimento
5 \sqrt{4-x^2}=x^2 svolgimento