Esercizio 5 – Intersezioni con gli assi

9 Ottobre 2019 gpalmieri Senza categoria

Trova le intersezioni con gli assi della seguente funzione irrazionale e fratta

$f(x)=\sqrt{\frac{2x-1}{x}}$

Per risolvere il problema delle intersezioni con gli assi coordinati dobbiamo svolgere due sistemi:

Asse x

$\begin{cases}y=0\\y=\sqrt{\frac{2x-1}{x}}\end{cases}$

$\begin{cases}y=0\\\sqrt{\frac{2x-1}{x}}=0\end{cases}$

Dobbiamo quindi risolvere la seguente equazione fratta:

$\sqrt{\frac{2x-1}{x}}=0$

Sappiamo che questa radice si annulla se l’argomento si annulla si annulla quindi:

$\frac{2x-1}{x}=0$

A sua volta questa frazione si annulla se il numeratore è nullo:

$2x-1=0$

$x=\frac{1}{2}$

Possiamo concludere che il sistema ha una coppia di soluzione e quindi è presente un solo punto di intersezione con l’asse x:

$\begin{cases}y=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}$

Asse y

$\begin{cases}x=0\\y=\sqrt{\frac{2x-1}{x}}\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\y=\sqrt{\frac{2(0)-1}{(0)}}\end{cases}$

Questo sistema non si può risolvere perchè la x uguale a zero annullerebbe il denominatore. Il valore zero infatti non appartiene al dominio della funzione.

Il grafico mostra che quanto abbiamo studiato è corretto in quanto è presente un punto di intersezione con l’asse x e nessun punto di intersezione con l’asse y.

L	M	M	G	V	S	D
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

Esercizio 5 – Intersezioni con gli assi

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