Definizioni matrici

Definizione

Dati $n*m$ numeri, la tabella che li ordina in $m$ righe ed $n$ colonne viene detta matrice. Ogni numero nella matrice viene detto elemento della matrice ed occupa una posizione identificata dal numero di riga e dal numero di colonna.

Le matrici si possono classificare in base al tipo ovvero potrebbero essere:

dello stesso tipo cioè avere numero di colonne di righe uguali

$\begin{bmatrix}1&-3&4\\2&-7&1\end{bmatrix}$ e $\begin{bmatrix}-2&-1&7\\4&-5&10\end{bmatrix}$

uguali; cioè oltre ad avere lo stesso numero di colonne e righe anche tutti gli elementi uguali

$\begin{bmatrix}1&-3&4\\2&-7&1\end{bmatrix}$ e $\begin{bmatrix}1&-3&4\\2&-7&1\end{bmatrix}$

opposte; cioè oltre ad avere lo stesso numero di colonne e righe anche tutti gli elementi opposti

$\begin{bmatrix}1&-3&4\\2&-7&1\end{bmatrix}$ e $\begin{bmatrix}-1&3&-4\\-2&7&-1\end{bmatrix}$

Matrici Particolari

Esistono delle matrici che possiamo definire particolari:

Matrice Nulla: è una matrice che contiene solo elementi pari a 0:

$\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}$

Matrice Riga: è una matrice composta da una sola riga

$\begin{bmatrix}5&4&3&-1&-2\end{bmatrix}$

Matrice Colonna: è una matrice composta da una sola colonna

$\begin{bmatrix}5\\4\\3\\-1\\-2\end{bmatrix}$

Matrici Quadrate

Una matrice si dice quadrata quando ha lo stesso numero di righe e di colonne. Definiamo ordine della matrice quadrata il numero righe e di colonne che la compongono. Ad esempio

$\begin{bmatrix}1&2&3\\-1&2&5\\0&1&2\end{bmatrix}$

è una matrice quadrata 3×3 è il suo ordine è 3.

La matrice quadrata ha delle serie di elementi particolari. Si chiama diagonale principale della matrice quadrata l’insieme degli elementi del tipo $a_{1,1} , a_{2,2}, ... ,a_{n,n}$ con $n\inN$ .