1. Compito matematica secondo liceo scientifico (Secondo Anno)
Questa pagina presenta un ipotetico compito di matematica per un secondo liceo scientifico. Prova a svolgere i vari esercizi e dopo controlla la soluzione proposta.
1. Sistema lineare
2. Equazione secondo grado
3. Disequazione secondo grado
4. Sistema Simmetrico
5. Equazione di grado superiore al secondo
Soluzione
2. Equazione secondo grado
Questa equazione di secondo grado è completa (perchè sono presenti i termini a,b e c della forma canonica dell’equazione) ed è anche ordinata. Procedo quindi a calcolare il delta:
Il delta è maggiore di zero quindi avremo due soluzioni reali e distinte. Le soluzioni sono:
3. Disequazione secondo grado
Procediamo a risolvere questa disequazione fratta di secondo grado. Per capire i valori per i quali questa frazione risulta essere positiva, andiamo ad analizzare il segno del numeratore e del denominatore.
Studio Numeratore:
scriviamo l’equazione associata e troviamo le soluzioni (o radici):
soluzione numeratore
Studio Denominatore:
Come si può notare non scriviamo nella disequazione maggiore-uguale ma solo maggiore. Questo perchè il denominatore non si può annullare mai; infatti non esiste un numero reale che si possa dividere per zero. Scriviamo come sempre l’equazione associata per trovare le soluzioni.
Questa equazione di secondo grado è spuria (manca il termine c) e si risolve mettendo in evidenza il termine x.
Per la soluzione consideriamo positivi i valori compresi tra 0 e 9/4. Questo perchè il segno di -4 e quello della disequazione > sono discordi. In definitiva:
soluzione denominatore
Soluzione generale
Uniamo le soluzioni trovate del numeratore e del denominatore. Il segno finale della disequazione infatti sarà frutto del prodotto dei segni fra num e den:
Dato che vogliamo selezionare tutti i valori dell’incognita per i quali la frazione è maggiore-uguale a zero, la soluzione finale sarà:
soluzione finale