Esercizio funzioni composte derivate – Esercizio 3

31 Ottobre 2019 gpalmieri Derivata di una funzione composta

Funzioni composte derivate, esercizio.

Ricordiamo che la regola fondamentale per la risoluzione di questo esercizio è:

$d[f[g(x)]] = f^{'}[g(x)] g^{'}(x)$

Derivare la seguente funzione costituita dalla composizione di due funzioni.

$f(x)= \sqrt{e^x}$

la funzione può essere riscritta nel seguente modo:

$f(x)=(e^x)^{\frac{1}{2}}$

chiaramente la nostra $g(x)=e^x$ . Possiamo derivare la funzione lasciando invariata la $g(x)$ e moltiplicando poi per la derivata della stessa $g(x)$

$f^{'}(x)= \frac{1}{2}(e^x)^{\frac{1}{2}-1}\cdot e^x$

$f^{'}(x)= \frac{1}{2}(e^x)^{-\frac{1}{2}}\cdot e^x$

$f^{'}(x)= \frac{1}{2\sqrt{e^x}}\cdot e^x$

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