Esercizio 9 – Zeri della funzione

Zeri della funzione

Trova gli zeri della funzione:

$f(x)=(4-x)(e^x-1)$

Per risolvere il problema delle intersezioni con gli assi coordinati dobbiamo svolgere due sistemi come illustrato di seguito.

Asse x

$\begin{cases}y=0\\y=(4-x)(e^x-1)\end{cases}$

Dobbiamo quindi risolvere la seguente equazione :

$(4-x)(e^x-1)=0$

Questa equazione si annulla in due casi:

$(4-x)=0$

$x=4$

oppure

$(e^x-1)=0$

$e^x=1$

$log(e^x)=log(1)$

$x=0$

Da ciò deduciamo che ci sono due zeri della funzione:

$\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}$

$\begin{cases}y=0\\x=4\end{cases}$

Asse y

$\begin{cases}x=0\\y=(4-x)(e^x-1)\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\y=(4-0)(e^0-1)\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}$

Il grafico mostra che quanto abbiamo studiato è corretto in quanto sono presenti due punti di intersezione: