Serie Numeriche
SERIE A TERMINI NON NEGATIVI
Diremo che una serie é una serie a termini non negativi se risulta .
Mentre si dice che é una serie a termini positivi se .
La successione delle somme parziali di una serie a termini non negativi é crescente. Infatti poiché allora . Quindi non può essere indeterminata, ma ammette sicuramente limite.
Esempio 6. (La serie geometrica)
si dice ragione della serie geometrica.
Utilizzando il principio di induzione si può mostrare che
Il varia rispetto al valore di .
- cioè allora per e quindi
- cioè e allora per
, perciò la serie diverge. - allora ,
dunque la serie diverge. - allora ,
dunque la serie si riduce al caso della serie alternata che è indeterminata.
La serie geometrica di ragione :
- converge se a
- diverge se e
- è irregolare se
Esempio 7.
Tale serie converge, infatti é una serie geometrica di ragione
dove , e converge alla somma