Funzioni reali di variabile reale

Funzione

Una funzione matematica è una relazione fra due insiemi che ad ogni elemento del primo insieme associa uno ed un solo elemento del secondo insieme. Potremmo fare alcuni esempi per comprendere meglio questo concetto:

Cattura

La funzione stabilisce come collegare gli elementi del primo insieme a quelli del secondo insieme. Nel nostro esempio è mostrata un'associazione fra numeri e lettere. Il primo insieme contiene quattro numeri mentre il secondo insieme tre lettere. La cosa importante che dobbiamo notare e che non possono partire dal primo insieme più frecce da un numero che si collegano a più lettere del secondo.

 

Cattura

Quella raffigurata non è una funzione perchè il numero 3 del primo insieme è collegato a più valori del secondo insieme.

 

Gli insiemi, che in queste due rappresentazioni abbiamo tracciato con i diagrammi di Venn, prendono nomi particolari: il primo, quello di partenza si chiama dominio, mentre il secondo si chiama codominio. Nel nostro studio noi tratteremo delle funzioni che legano due insiemi contenenti numeri reali (e non lettere come visto precedentemente):

 

Cattura

 

Cattura

 

Un elemento Cattura  si dice variabile indipendente della funzione mentre un elemento Catturasi dice variabile dipendente in quando dipende dalla variabile x.

Piano Cartesiano

Passiamo ora a rappresentare una funzione nel sistema degli assi cartesiano. Come ricordiamo la funzione esprime un legame tra due insiemi. Fino ad ora questi insiemi li abbiamo rappresentati con i diagrammi di Venn e quindi con le due palline, adesso invece rappresenteremo i valori contenuti in essi sugli assi cartesiani. L’asse x servirà a rappresentare i valori appartenenti al dominio della funzione, mentre l’asse y i valori appartenenti al codominio della funzione stessa.