Dominio

Come visto nella pagina che introduce lo studio di funzioni, la definizione di funzione è :

dati due insiemi non vuoti A e B, una funzione f da A a B è una relazione che associa a ogni elemento di A uno ed un solo e

lemento di B

Chiamiamo l'insieme A di partenza, dominio della funzione, mentre l'insieme B di arrivo, codominio della funzione. Quindi per sintetizzare dominio e codominio sono semplicemente degli insiemi. Dal dominio prendiamo il valore di partenza e la funzione associa a questo valore un altro valore pescato dal codominio.

Non sempre l'insieme di partenza coincide con l'insieme R contenente tutti i numeri reali. Potrebbe succedere anche che questo insieme sia un sottoinsieme dei numeri reali e che quindi qualche valore non abbia alcun collegamento con un valore del codominio. Facciamo degli esempi pratici per capire meglio.

Supponiamo di avere la seguente funzione:

Cattura

Se dovessimo chiederci a quale valore associa il numero 1 avremmo:

Cattura

Il valore 2 è quindi l'immagine di 1. Invece se ci chiedessimo a chi è associato il valore 0 avremmo:

Cattura

Come si vede il valore 0 non può avere nessuna immagine nel codominio perchè nella sostituzione si ritroverebbe come denominatore di una frazione. Da questo possiamo capire che 0 non appartiene all'insieme del dominio della funzione, cioè non appartiene all'insieme dei numeri che hanno un collegamento con altri numeri del codominio.

Da questo breve esempio possiamo comprendere come nasce la necessità di trovare l'insieme dominio di una funzione. Il problema di trovare quest'insieme è strettamente legato al problema della classificazione della funzione. Infatti a seconda del tipo di funzione abbiamo delle particolarità e possiamo trovare un sottoinsieme di valori in R che hanno un collegamento.

 

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