Lezione 1 - Monomi - Definizione Monomi

Lezione sul calcolo letterale e sulla definizione monomi.

Calcolo Letterale

Con questa lezione intendiamo iniziare lo studio del calcolo letterale partendo dalla più piccola espressione possibile ovvero i monomi. Lo studio del calcolo letterale è importantissimo perchè, attraverso l'uso delle lettere è possibile risolvere problemi e risolvere situazioni particolari. La matematica diventa quindi un linguaggio di modellizzazione cioè ci permette di modellare dei problemi reali e trovare in maniera semplice le soluzioni possibili.

Il problema è una questione per la quale è necessario trovare delle soluzioni. Supponiamo di dover risolvere il seguente problema: "Trovare l'area di un triangolo". Per trovare una soluzione è necessario avere i valori della base e dell'altezza. Decidiamo quindi di utilizzare la lettera b per indicare la base e la lettera h per indicare l'altezza del triangolo. Attraverso l'equazione matematica A=\frac{b \cdot h}{2} possiamo risolvere qualsiasi istanza del problema. Sostituendo dei valori alla base e all'altezza troviamo l'area di un particolare triangolo. Questa è la potenza del calcolo letterale, quella di permetterci di costruire equazioni utili a risolvere non solo un'istanza particolare di un problema ma il problema stesso.

Il calcolo letterale introduce all'interno delle espressioni matematiche delle lettere. Le lettere possono essere variabili (cioè il loro valore può cambiare e può rappresentare un valore qualsiasi) o costanti (il loro valore non cambia ed è fissato).

Espressioni algebriche

Si dice espressione algebrica un'espressione matematica che contiene numeri e lettere legati dalle quattro operazioni fondamentali +, -, \cdot, /. Le espressioni algebriche possono essere classificate in intere o frazionarie:

Assegnando dei valori numerici alle espressioni algebriche, queste si trasformano in espressioni numeriche. Supponiamo di avere questa espressione:

x^2 - 3x

Se decidessimo di assegnare alla variabile x il valore 3 questa espressione diventerebbe:

(3)^2 - 3(2) = 9-6 = 3

Monomi

Un monomio è una espressione letterale in cui figurano solo operazioni di moltiplicazione.

Ogni monomio ha un coefficiente numerico e una parte letterale. Nell'esempio il coefficiente è +2 mentre la parte letterale è ab.

Esercizi

Dati i seguenti monomi scrivere il loro coefficiente e la loro parte letterale:


Monomio Coefficiente Parte Letterale
-\frac{1}{2} x^2 -\frac{1}{2} x^2
a^2b 1 a^2b
-4a^2bc -4 a^2bc
2a+b Non è un monomio

Forma normale

Un monomio si dice in forma normale quando si presenta come il prodotto di un unico fattore numerico (coefficiente) per potenze con basi letterali tutte diverse. Ad esempio il monomio:

-6x^2y^3(+\frac{5}{3})x^4z

non è in forma normale perchè ci sono più coefficienti numerici e sono presenti più parti letterali uguali fra loro. Possiamo pensare di ridurre il monomio in forma normale moltiplicando fra loro tutti i coefficienti e le parti letterali uguali.

(-6 \cdot +\frac{5}{3}) x^2 \cdot x^4 \cdot y^3 \cdot z

-10x^6y^3z

Uguali, opposti, simili

Due monomi si dicono uguali quando, ridotti in forma normale hanno lo stesso coefficiente e la stessa parte letterale.

Due monomi si dicono opposti se hanno la stessa parte letterale e i coefficienti opposti

Infine due monomi si dicono simili quando hanno la stessa parte letterale

Grado

Il grado di un monomio è la somma di tutti gli esponenti della sua parte letterale. Se prendessimo ad esempio questo monomio:

+2a^3b

potremmo affermare che il grado è 3+1=4.

Il grado rispetto ad una lettera del monomio è l'esponente relativo alla lettera. Il grado rispetto alla lettera a del precedente monomio è 3.

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