Studio del segno di una funzione - Esercizio 7

Studiare il segno di una funzione fratta e irrazionale:

Cattura

Questa funzione è una funzione irrazionale fratta in quanto la variabile indipendente (x) si trova al denominatore della funzione.

Dominio

Il dominio della funzione si calcola escludendo tutti quai valori che annullano il denominatore e che lo rendono negativo:

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Queste condizioni si possono riassumere in un'unica condizione:

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In definitiva il dominio è:

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Segno

Studiare il segno vuol dire vedere quando la funzione è positiva e quando invece è negativa. Significa quindi risolvere la seguente disequazione:

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Studio Numeratore

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Cattura

Cattura

 

Cattura    Cattura

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Studio Denominatore

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Risultato Finale:

 

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La funzione è quindi positiva per tutti i valori di x tali che x<2 e x>3 mentre è negativa per tutti i valori di x tali che  2<x<3

 

 

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