Studio del segno di una funzione - Esercizio 5

Studiare il segno della seguente funzione:

Cattura5

Questa funzione è una funzione irrazionale fratta in quanto la variabile indipendente (x) si trova al denominatore della funzione e sotto una radice.

Dominio

Il dominio della funzione si calcola escludendo tutti quai valori che annullano il denominatore e considerando i valori delle x che rendono positivo sempre il contenuto della radice. Infatti la radice ha un indice pari è non può mai essere negativa.

Cattura

Queste condizioni diventano un'unica condizione:

Cattura

In questo modo escludiamo che il denominatore sia uguale a 0 (perchè prendiamo solo i valori strettamente maggiori) e inoltre prendiamo solo i valori che rendono positivo il contenuto della radice.

Cattura

Cattura

Segno

Studiare il segno vuol dire vedere quando la funzione è positiva e quando invece è negativa. Significa quindi risolvere la seguente disequazione:

Cattura

Studio Numeratore

Cattura

Cattura

 

Studio Denominatore

Il denominatore ha un segno sempre positivo perchè una radice quadrata (o meglio una radice con indice pari) ha sempre un valore positivo.

Cattura

Cattura

Risultato Finale:

Cattura

Possiamo dire che la funzione sarà sempre positiva perchè è definita dai valori che vanno da 2 in poi.

Torna a esercizi segno di una funzione

Torna a esercizi matematica

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *