Studio del segno di una funzione - Esercizio 3

Studiare il segno della seguente funzione:

Cattura3

Questa funzione è una funzione razionale fratta in quanto la variabile indipendente (x) si trova al denominatore della funzione.

Dominio

Il dominio della funzione si calcola escludendo tutti quai valori che annullano il denominatore:

Cattura

 

Il dominio sono tutti i numeri reali meno il numero 0.

Cattura

Segno

Studiare il segno vuol dire vedere quando la funzione è positiva e quando invece è negativa. Significa quindi risolvere la seguente disequazione:

Cattura

 

Cattura

Studio Numeratore

Cattura  Sempre positiva

Come notiamo questa espressione ha un termine al quadrato al quale è sommato un altro termine. Qualsiasi valore inseriamo al posto dell'incognita avremo sempre quindi un numero positivo, sommato ad un altro numero positivo.

Studio Denominatore

Cattura

Cattura

Risultato Finale:

Cattura

La funzione è quindi positiva per tutti i valori di x tali che

Cattura

mentre è negativa per tutti i valori di x tali che

Cattura

 

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