Studio del segno di una funzione - Esercizio 2

Studiare il segno della seguente funzione:

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Questa funzione è una funzione razionale fratta in quanto la variabile indipendente (x) si trova al denominatore della funzione.

Dominio

Il dominio della funzione si calcola escludendo tutti quai valori che annullano il denominatore:

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Da ciò deduciamo che il dominio della funzione sono tutti i numeri reali meno 2 e -4.

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Segno

Studiare il segno vuol dire vedere quando la funzione è positiva e quando invece è negativa. Significa quindi risolvere la seguente disequazione:

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Studio Numeratore

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Studio Denominatore

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Se guardiamo bene, abbiamo già risolto questa equazione precedentemente per calcolare il dominio della funzione. Le radici erano 2 e -4. Possiamo quindi diagrammare subito il grafico della soluzione della disequazione:

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Risultato Finale:

 

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La funzione è quindi positiva per tutti i valori di x tali che

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