Studio del Segno di una funzione - Esercizio 1

Studiare il segno della seguente funzione:

Cattura

 

Questa funzione è una funzione razionale fratta in quanto la variabile indipendente (x) si trova al denominatore della funzione.

Dominio

Il dominio della funzione si calcola escludendo tutti i valori che annullano il denominatore:

Cattura

Cattura

Segno

Studiare il segno vuol dire vedere quando la funzione è positiva e quando invece è negativa. Significa quindi risolvere la seguente disequazione:

Cattura

Studio Numeratore

Cattura  Cattura

Studio Denominatore

Cattura   Cattura

 

Risultato Finale:

Cattura

La funzione è quindi positiva per tutti i valori di x tali che

Cattura

mentre è negativa per tutti i valori di x tali che

Cattura

Il grafico della funzione conferma il nostro studio:

segno funzione

grafico della funzione

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