Equazione di secondo grado completa - Esercizio 6

Risoluzione di un'equazione di secondo grado completa. Risolvi la seguente equazione:

\frac{x+1}{2}-\frac{(x-1)^{2}}{3}+\frac{5}{6}=(x+2)(x-3)+6

La prima cosa che possiamo notare è che si tratta di un'equazione intera in quanto la variabile x non compare mai al denominatore dell'espressione. Procediamo trovando il minimo comune multiplo fra i termini del primo membro e svolgendo le moltiplicazioni al secondo membro.

\frac{3(x+1)-2(x-1)^{2}+5}{6}=x^2-3x+2x-6+6

In questo passaggio ci occupiamo anche di avolgere il quadrato del binomio (x-1). Ricordiamo per questo l'espressione risolutiva:

(a \pm b)^2=(a^2 \pm 2ab + b^2)

Applichiamo il tutto all'espressione:

\frac{3x+3-2x^2+4x-2+5}{6}-x^2+x=0

\frac{-2x^2+7x+6}{6}-x^2+x=0

\frac{-2x^2+7x+6-6x^2+6x}{6}=0

-8x^2+13x+6=0

\Delta=13^2-4(-8)(6)

\Delta=169+192

\Delta=361

x_{1,2}=-\frac{-13\pm\sqrt{361}}{64}

x_{1,2}=\frac{13 \pm 19}{64}

x_{1}=\frac{32}{64}=2

x_{1}=-\frac{6}{64}=-frac{3}{32}

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