Metodo di laplace - Esercizio 2

Calcolo del determinante con il metodo di laplace:

\begin{vmatrix}-2&3&1\\-4&0&1\\-2&2&5\end{vmatrix}

Per calcolare il determinante della matrice utilizziamo il metodo di Laplace selezionando uno per uno gli elementi della prima riga:

Dopo aver selezionato il primo elemento eliminiamo la riga e la colonna corrispondente all'elemento. Poichè l'elemento occupa una posizione che ha come somma degli indici un numero pari (1 riga e 1 colonna) l'elemento verrà moltiplicato per il cofattore(-1)^{1+1} e per il minore complementare risultante:

(-1)^{1+1} \cdot -2 \begin{vmatrix}0&1\\2&5\end{vmatrix}

Selezionamo ora il secondo elemento:

(-1)^{1+2} \cdot 3 \begin{vmatrix}-4&1\\-2&5\end{vmatrix}

Passiamo ora al terzo elemento:

(-1)^{1+3} \cdot 1 \begin{vmatrix}-4&0\\-2&2\end{vmatrix}

Complessivamente:

det(A)= (-1)^{1+1} \cdot -2 \begin{vmatrix}0&1\\2&5\end{vmatrix}+(-1)^{1+2} \cdot 3 \begin{vmatrix}-4&1\\-2&5\end{vmatrix}+ (-1)^{1+3} \cdot 1 \begin{vmatrix}-4&0\\-2&2\end{vmatrix}

det(A) = (-1)^{1+1} \cdot -2 \cdot ((0 \cdot 5) - (2 \cdot 1)) + (-1)^{1+2} \cdot 3 \cdot ((-4 \cdot 5)-(-2 \cdot 1)) + (-1)^{1+3} \cdot 1 \cdot ((-4 \cdot 2) - (-2 \cdot 0))=

det(A) = 1 \cdot -2 \cdot (0-2) -1 \cdot 3 \cdot (-20+2) + 1 \cdot 1 \cdot (-8 + 0)=

det(A) = 1 \cdot (-2) \cdot (-2) -1 \cdot (3) \cdot (-18) + 1 \cdot (-8) =

det(A) = 4 +54 - 8 =

det(A) = 50

Torna a esercizi determinante

Torna a matrice

Comments

comments

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *