Calcolo del determinante con laplace - Esercizio 1

Calcolo del determinante con laplace:

\begin{vmatrix}1&2&0\\-1&-2&5\\0&4&-3\end{vmatrix}

Per calcolare il determinante della matrice utilizziamo il metodo di Laplace selezionando uno per uno gli elementi della prima riga:

Dopo aver selezionato il primo elemento eliminiamo la riga e la colonna corrispondente all'elemento. Poichè l'elemento occupa una posizione che ha come somma degli indici un numero pari (1 riga e 1 colonna) l'elemento verrà moltiplicato per il cofattore(-1)^{1+1} e per il minore complementare risultante:

(-1)^{1+1} \cdot 1 \begin{vmatrix}-2&5\\4&-3\end{vmatrix}

Selezionamo ora il secondo elemento:

(-1)^{1+2} \cdot 2 \begin{vmatrix}-1&5\\0&-3\end{vmatrix}

Passiamo ora al terzo elemento:

(-1)^{1+2} \cdot 0 \begin{vmatrix}-1&5\\0&-3\end{vmatrix}

Complessivamente:

det(A)= 1 \cdot 1 \begin{vmatrix}-2&5\\4&-3\end{vmatrix}+ (-1)^{1+2} \cdot 2 \cdot \begin{vmatrix}-1&5\\0&-3\end{vmatrix}+ (-1)^{1+3} \cdot 0 \cdot \begin{vmatrix}-1&5\\0&-3\end{vmatrix}

det(A) = (-1)^{1+1} \cdot 1 \cdot ((-2 \cdot -3) - (5 \cdot 4)) + (-1)^{1+2} \cdot 2 ((-1 \cdot -3)-(5 \cdot 0)) + (-1)^{1+3} \cdot 0 \cdot ((-1 \cdot 4) - (0 \cdot -2))=

det(A) = 1 \cdot 1 \cdot (6 - 20) -1 \cdot 2 \cdot (3-0) + 1 \cdot 0 \cdot (-4 -0)=

det(A) = 1 \cdot (-14) -2 (6) + 0 \cdot (-4) =

det(A) = -14 - 12 + 0 =

det(A) = -26

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