Esercizio derivata del quoziente di funzioni - Esercizio 4

Ricordiamo che la regola fondamentale per la risoluzione di questo esercizio è (derivata del rapporto di funzioni)

d[\frac{f(x)}{g(x)}] = \frac{f^{'}(x) g(x)-f(x)g^{'}(x)}{[g(x)]^2}

Esercizio derivata del quoziente di funzioni.

Derivare la seguente funzione costituita dal quoziente di due funzioni:

f(x)= \frac{1-lnx}{1+lnx}

La funzione che sta al numeratore è 1-lnx mentre la funzione che sta al denominatore è 1+lnx.

Possiamo ora applicare la regola di derivazione:

f^{'}(x)=\frac{f^{'}(x) g(x)-f(x)g^{'}(x)}{[g(x)]^2}

f^{'}(x)=\frac{- \frac{1}{x} \cdot (1+lnx) - (1-lnx) \cdot \frac{1}{x} }{(1+lnx)^2}

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