Derivata del quoziente di funzioni - Esercizio 5

Esercizio derivata del quoziente di funzioni.

Ricordiamo che la regola fondamentale per la risoluzione di questo esercizio è (derivata del rapporto di funzioni)

d[\frac{f(x)}{g(x)}] = \frac{f^{'}(x) g(x)-f(x)g^{'}(x)}{[g(x)]^2}

Derivare la seguente funzione costituita dal quoziente di due funzioni:

f(x)=\frac{x^2-4x}{xlnx}

La funzione che sta al numeratore è x^2-4x mentre la funzione che sta al denominatore è xlnx. Per risolvere la derivata del denominatore dobbiamo applicare la regola della derivata del prodotto di funzioni.

Possiamo ora applicare la regola di derivazione:

f^{'}(x)=\frac{f^{'}(x) g(x)-f(x)g^{'}(x)}{[g(x)]^2}

f^{'}(x)=\frac{(2x-4) \cdot (xlnx) - (x^2-4x) \cdot (1 \cdot lnx + x \cdot \frac{1}{x}) }{(xlnx)^2}

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