Esercizio 9 - Zeri della funzione

Zeri della funzione

Trova gli zeri della funzione:

f(x)=(4-x)(e^x-1)

Per risolvere il problema delle intersezioni con gli assi coordinati dobbiamo svolgere due sistemi come illustrato di seguito.

Asse x

\begin{equation}\begin{cases}y=0\\y=(4-x)(e^x-1)\end{cases}\end{equation}

Dobbiamo quindi risolvere la seguente equazione :

(4-x)(e^x-1)=0

Questa equazione si annulla in due casi:

(4-x)=0

x=4

oppure

(e^x-1)=0

e^x=1

log(e^x)=log(1)

x=0

Da ciò deduciamo che ci sono due zeri della funzione:

\begin{equation}\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}\end{equation}

\begin{equation}\begin{cases}y=0\\x=4\end{cases}\end{equation}

Asse y

\begin{equation}\begin{cases}x=0\\y=(4-x)(e^x-1)\end{cases}\end{equation}

\begin{equation}\begin{cases}x=0\\y=(4-0)(e^0-1)\end{cases}\end{equation}

\begin{equation}\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\end{equation}

Il grafico mostra che quanto abbiamo studiato è corretto in quanto sono presenti due punti di intersezione:

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