Esercizio 8 - Zeri della funzione

Zeri della funzione

Trova gli zeri della funzione:

f(x)=e^{2x}+e^x

Per risolvere il problema delle intersezioni con gli assi coordinati dobbiamo svolgere due sistemi:

Asse x

\begin{equation}\begin{cases}y=0\\y=e^{2x}+e^x\end{cases}\end{equation}

\begin{equation}\begin{cases}y=0\\e^{2x}+e^x=0\end{cases}\end{equation}

Dobbiamo quindi risolvere la seguente equazione esponenziale:

e^{2x}+e^x=0

Possiamo svolgere questa equazione in maniera semplice applicando la tecnica di scomposizione del raccoglimento totale. Il fattore da raccogliere è e^x.

e^{x}(e^x+1)=0

Questa equazione si annulla in due casi:

e^{x}=0 non esiste un valore appartenente ai numeri reali che possa annullare una potenza

e^x+1=0

e^x=-1 una potenza non può mai essere un valore negativo

Da ciò deduciamo che non ci sono zeri della funzione cioè non sono presenti intersezioni con l'asse x.

Asse y

\begin{equation}\begin{cases}x=0\\y=e^{2x}+e^x\end{cases}\end{equation}

\begin{equation}\begin{cases}x=0\\y=e^{2(0)}+e^0\end{cases}\end{equation}

\begin{equation}\begin{cases}x=0\\y=1+1=2\end{cases}\end{equation}

Il grafico mostra che quanto abbiamo studiato è corretto in quanto non sono presenti punti di intersezione con l'asse x ed è presente un punto di intersezione con l'asse y nelle coordinate (0,2).

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