Esercizio 6 - Intersezioni con gli assi

Trova le intersezioni con gli assi della seguente funzione irrazionale e fratta

f(x)=1+\sqrt{x}

Per risolvere il problema delle intersezioni con gli assi coordinati dobbiamo svolgere due sistemi:

Asse x

\begin{equation}\begin{cases}y=0\\y=1+\sqrt{x}\end{cases}\end{equation}

\begin{equation}\begin{cases}y=0\\1+\sqrt{x}=0\end{cases}\end{equation}

Dobbiamo quindi risolvere la seguente equazione fratta:

1+\sqrt{x}=0

Sappiamo che questa radice si annulla se l'argomento si annulla si annulla quindi:

\sqrt{x}=-1

Sappiamo che una radice quadrata non può mai essere uguale ad un numero negativo. Per questo motivo questa equazione non può avere soluzioni e concludiamo che non ci sono intersezioni con l'asse x.

Asse y

\begin{equation}\begin{cases}x=0\\y=1+\sqrt{x}\end{cases}\end{equation}

\begin{equation}\begin{cases}x=0\\y=1+\sqrt{0}\end{cases}\end{equation}

\begin{equation}\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\end{equation}

Il grafico mostra che quanto abbiamo studiato è corretto in quanto è presente un punto di intersezione con l'asse y e nessun punto di intersezione con l'asse x.

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