Esercizio 5 - Intersezioni con gli assi

Trova le intersezioni con gli assi della seguente funzione irrazionale e fratta

f(x)=\sqrt{\frac{2x-1}{x}}

Per risolvere il problema delle intersezioni con gli assi coordinati dobbiamo svolgere due sistemi:

Asse x

\begin{equation}\begin{cases}y=0\\y=\sqrt{\frac{2x-1}{x}}\end{cases}\end{equation}

\begin{equation}\begin{cases}y=0\\\sqrt{\frac{2x-1}{x}}=0\end{cases}\end{equation}

Dobbiamo quindi risolvere la seguente equazione fratta:

\sqrt{\frac{2x-1}{x}}=0

Sappiamo che questa radice si annulla se l'argomento si annulla si annulla quindi:

\frac{2x-1}{x}=0

A sua volta questa frazione si annulla se il numeratore è nullo:

2x-1=0

x=\frac{1}{2}

Possiamo concludere che il sistema ha una coppia di soluzione e quindi è presente un solo punto di intersezione con l'asse x:

\begin{equation}\begin{cases}y=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}\end{equation}

Asse y

\begin{equation}\begin{cases}x=0\\y=\sqrt{\frac{2x-1}{x}}\end{cases}\end{equation}

\begin{equation}\begin{cases}x=0\\y=\sqrt{\frac{2(0)-1}{(0)}}\end{cases}\end{equation}

Questo sistema non si può risolvere perchè la x uguale a zero annullerebbe il denominatore. Il valore zero infatti non appartiene al dominio della funzione.

Il grafico mostra che quanto abbiamo studiato è corretto in quanto è presente un punto di intersezione con l'asse x e nessun punto di intersezione con l'asse y.

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