Esercizio 1 – Intersezioni con gli assi

16 Settembre 2019 gpalmieri Intersezioni con gli assi

Trova le intersezioni con gli assi coordinati della seguente funzione razionale intera:

$f(x)=x^3-3x+2$

Per risolvere il problema delle intersezioni con gli assi coordinati dobbiamo svolgere due sistemi:

Asse x

$\begin{cases}y=0\\y=x^3-3x+2\end{cases}$

$\begin{cases}y=0\\x^3-3x+2=0\end{cases}$

Dobbiamo quindi risolvere la seguente equazione di terzo grado:

$x^3-3x+2=0$

Per poter risolvere l’equazione utilizziamo il metodo di ruffini per abbassare di grado il trionomio trasformandolo in un prodotto di polinomi. Il metodo prevede che per prima cosa ricerchiamo uno zero cioè un numero che sostituito al posto del termine x annulla l’intero polinomio:

$P(1)=(1)^3-3(1)+2=1-3+2=0$

Il numero 1 è uno zero perchè annulla il polinomio, possiamo ora costruire la tabella di Ruffini.

Da ciò sappiamo che il polinomio:

$x^3-3x+2=(x-1)(x^2+x-2)$

Da ciò

$(x-1)(x^2+x-2)=0$

$x-1=0$

$x=1$

$x^2+x-2=0$

$\Delta = (-1)^2 - 4 (1)(-2) =1+8=9$

$x_{1,2} = \frac{-1\pm\sqrt{9}}{2} = \frac{-1\pm3}{2}$

$x_{1} = \frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$x_{2} = \frac{-1-3}{2} = -\frac{4}{2} = -2$

Possiamo concludere che il sistema ha due coppie di soluzioni e quindi sono presenti due punti di intersezione con l’asse x:

$\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}$

$\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}$

Asse y

$\begin{cases}x=0\\y=x^3-3x+2\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\y=(0)^3-3(0)+2\end{cases}$

$\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}$

Il grafico mostra che quanto abbiamo studiato è corretto in quanto sono presenti due punti di intersezione con l’asse x e un punto di intersezione con l’asse y.

L	M	M	G	V	S	D
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30

Esercizio 1 – Intersezioni con gli assi

Comments

Lascia un commento Annulla risposta