Esercizio dominio secondo grado 4

Esercizio dominio secondo grado. Trova il dominio della seguente funzione tenendo presente che dovrai risolvere solo equazioni o disequazioni di secondo grado.

f (x)=\frac{x+3}{x^2-2x-8}

Per trovare il dominio della funzione, ovvero l'insieme dei valori che hanno un'associazione con altri valori nel codominio, dobbiamo classificare questa funzione. Poichè c'è una frazione sicuramente sarà fratta. Non sono presenti altri elementi da classificare. Concludiamo che per trovare il dominio dobbiamo considerare solo la seguente condizione:

x^2-2x-8 \neq 0

Risolviamo l'equazione di secondo grado:

x^2-2x-8 = 0

Troviamo il delta:

 \Delta = b^2 - 4ac

 \Delta = (-2)^2 - 4 (-8)

 \Delta = 4 +32 = 36

 x_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{36}}{2} = \frac{2\pm6}{2}

 x_{1} = \frac{2+6}{2} = \frac{8}{2} = 4

 x_{2} = \frac{2-6}{2} = \frac{-4}{2} = -2

Ciò significa che il valore -2 e 4 annullano il denominatore della frazione e questo non è possibile per un numero reale. Per questo concludiamo che tutti i valori reali hanno una relazione con altri valori nel codominio tranne -2 e 4.

D:(-\infty,-2)\cup(-2,4)\cup(4,+\infty)

Dal grafico della funzione abbiamo una conferma di quanto studiato precedentemente notando che il valore -2 e 4 sull'asse x non hanno alcun punto in comune con un valore del codominio (la funzione va sempre verso infinito).

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