Esercizio equazione secondo grado completa 6

Risolvi la seguente equazione secondo grado completa:

\frac{x+1}{2}-\frac{(x-1)^{2}}{3}+\frac{5}{6}=(x+2)(x-3)+6

L'equazione non è posta in forma normale quindi le prime operazioni che andremo ad effettuare avranno come oviettivo quello di ottenere la forma ax^2+bx+c=0.

Possiamo notare che l'equazione anche se ha dei denominatori ma non si può dire fratta perchè non è mai presente l'incognita al denominatore.

Procediamo per portare i termini del primo e del secondo membro ad un denominatore comune.

 \frac{3(x+1)-2(x-1)^{2}+5}{6} = \frac{6(x+2)(x+3)+36}{6}

Procediamo ad eliminare il denominatore perchè l'uguaglianza si mantiene vera se i numeratori sono veri:

3(x+1)-2(x-1)^{2}+5 = 6(x+2)(x+3)+36

3x+3 -2(x^{2}-2x+1)+5 = (6x+12)(x+3)+36

3x+3 -2x^{2}+4x-2+5 = 6x^{2}+18x+12x+36+36

-2x^{2}-6x^{2}+3x+4x-18x-12x-2+5+3-72 =0

-2x^{2}-6x^{2}+3x+4x-18x-12x-2+5+3-72 =0

 

A questo punto possiamo individuare i coefficienti a, b e c.

 a = 1

 b = -3

 c = -10

Possiamo ora trovare il delta:

 \Delta = b^2 - 4 a c

 \Delta = (-3)^2-4(1)(-10) = 9+40 = 49

Poichè il delta è positivo possiamo affermare che questa equazione ha due soluzioni reali e distinte. Le possiamo calcolare nel seguente modo:

 x1,2= \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2}  = \frac{3 \pm 7}{2}

 x1= \frac{3+7}{2} = \frac{10}{2} = 5

 x2= \frac{3-7}{2} = -\frac{4}{2} = -2

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