Esercizio equazione secondo grado completa 5

Risolvi la seguente equazione secondo grado completa:

(2x+1)(x-2)-(x-1)(x+1)=9

L'equazione non è posta in forma normale quindi le prime operazioni che andremo ad effettuare avranno come oviettivo quello di ottenere la forma ax^2+bx+c=0.

(2x^{2}-4x+x-2)-(x^{2}-1) = 9

Da notare che in questa risoluzione il prodotto dei due binomi (x-1)(x+1) è una somma per differenza in quanto si prensenta nella forma (x-1)(x+1) per questo possiamo concludere che il risultato è (x^{2}-1). Si può quindi procedere alla scrittura della seguente equazione secondo grado completa derivando il polinomio di secondo grado in forma normale.

2x^{2}-4x+x-2-x^{2}+1 = 9

2x^{2}-x^{2}-4x+x-2+1-9 = 0

x^{2}-3x-10= 0

A questo punto possiamo individuare i coefficienti a, b e c.

 a = 1

 b = -3

 c = -10

Possiamo ora trovare il delta:

 \Delta = b^2 - 4 a c

 \Delta = (-3)^2-4(1)(-10) = 9+40 = 49

Poichè il delta è positivo possiamo affermare che questa equazione ha due soluzioni reali e distinte. Le possiamo calcolare nel seguente modo:

 x1,2= \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2}  = \frac{3 \pm 7}{2}

 x1= \frac{3+7}{2} = \frac{10}{2} = 5

 x2= \frac{3-7}{2} = -\frac{4}{2} = -2

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