Disequazioni di secondo grado intere - Esercizio 3

Disequazioni di secondo grado intere - Esercizio 3

Risolvi la seguente disequazione di secondo grado intera:

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Per prima cosa in questa disequazione conviene cambiare il segno dei vari monomi in modo che il termine che precede x^2 sia positivo.

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Questa disequazione è già ordinata pertanto possiamo iniziare a svolgere l'esercizio trovando l'equazione associata. Questo passaggio ci permetterà di trovare le radici dell'equazione e quindi i valori per le quali l'equazione stessa si annulla.

L'equazione ovviamente è di secondo grado e inoltre è pura perchè manca la variabile x e quindi il termine "b" della forma completa. Procediamo a risolvere:

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Possiamo quindi dire che -5 e 5 sono le soluzioni dell'equazione associata. Troviamo adesso le soluzioni della disequazione. Per trovarle guardiamo il segno del termine "a" della disequazione (che è +1) e il verso della disequazione stessa (che è <). Poichè "a" è positivo e il segno della disequazione è minore diciamo che i segni sono discordi. Si considerano come intervalli di soluzione i valori interni alle radici come in figura:

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e si scrive:

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